A falu neve a kabar Örs törzsnévből származtatható (vö. er ’férfi, hős’, Őrsúr a honfoglaló magyar vezérek egyike, Anonymus kunnak tartja). A 9. században már létezhetett település-kezdeménye. Korai helye feltehetően a mai falutól 1 km-el keletebbre volt (10. századi sírok két különböző dombtetőről ismertek). A falu 1710-ben kerülhetett a mai helyére. A település neve a Tarna– előtagot a 18. századtól folyóparti elhelyezkedése miatt kapta, megkülönböztető jelzőként. Nem kizárt, hogy pont a falu átköltözése okán.
Határában Varsány, Miske, Demjén elpusztult falvak léteztek, Nyestefölde területével jelentősen benyúlt.