Neve a besenyő (?) Aba személynévből származik (vö. atya, ’ős’ tiszteleti jelzővel). A település már a 9-10. században létezhetett. A Füzes– előtag, megkülönböztető jelző, a jellemző növényzet alapján.
Határában teljes területével Szikszó elpusztult falu, területük egy részével Keresztesfölde, Izsépfája, Buda, Endréd, Kisbuda egykori falvak helyezkedtek el.